Matemáticas II · Junio 2009 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

⎛12⎞Calcula siendo ln la función logaritmo neperiano. lim−⎜⎟2lnxx−1x→1⎝⎠

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sea f:→ la función definida porf(x)=xx−1. a) Esboza la gráfica de f. b) Comprueba que la recta de ecuación y=x es la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=0. c) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y la de dicha tangente.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

Sean F, F y F las filas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz B de 123 orden 3, cuyo determinante vale . Calcula, indicando las propiedades que utilices: −2 −1a) El determinante deB. t4tb) El determinante de. ( es la matriz traspuesta de B). (B)B c) El determinante de 2B. d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente, , 3F, F. 5F−F3213

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=1x=µ⎧⎧ ⎪⎪Se considera la recta r definida por y la recta s definida por. Halla la r≡y=1s≡y=µ−1⎨⎨ ⎪⎪z=λ−2z=−1⎩⎩ ecuación de la recta perpendicular común a r y s.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

1⎧six<0⎪ Sea la función definida por f(x)=x−1 f:→⎨ ⎪2x−3x−1six≥0⎩ a) Estudia su continuidad y derivabilidad. b) Determina sus asíntotas y sus extremos relativos. c) Esboza la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

3Considera la curva de ecuación . y=x−3x a) Halla la recta tangente a la curva en el punto de abscisa. x=−1 b) Calcula el área del recinto limitado por la curva dada y la recta . y=2

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

Una empresa envasadora ha comprado un total de 1500 cajas de pescado en tres mercados diferentes, a un precio por caja de 30, 20 y 40 euros, respectivamente. El coste total de la operación ha sido 40.500 euros. Calcula cuánto ha pagado la empresa en cada mercado, sabiendo que en el primero de ellos se ha comprado el 30% de las cajas.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+y=2⎧Considera la recta r definida por y la recta s que pasa por los puntos yA(2,1,0)⎨y+z=0⎩. B(1,0,−1)a) Estudia la posición relativa de ambas rectas. CACBb) Determina un punto C de la recta r tal que los segmentos y sean perpendiculares.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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