Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
32Sea f:→ la función definida por f(x)=ax+bx+cx+d. Calcula los valores de a, b, c y d sabiendo que f verifica: - El punto (0,1) es un punto de inflexión de la gráfica de f. x=1- f tiene un mínimo local en el punto de abscisa . - La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=2 tiene de pendiente 1.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
2Considera las funciones f,g:→ definidas por f(x)=x , g(x)=6−xa) Esboza el recinto limitado por sus gráficas. b) Calcula el área de dicho recinto.
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Tratamos de adivinar, mediante ciertas pistas, los precios de tres productos A, B y C. Pista 1: Si compramos una unidad de A, dos de B y una de C gastamos 118 €. Pista 2: Si compramos n unidades de A, n+3 unidades de B y 3 de C gastamos 390 €. a) ¿Hay algún valor de n para el que estas dos pistas sean incompatibles?. b) Sabiendo que n = 4 y que el producto C cuesta el triple que el producto A, calcula el precio de cada producto.
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x+y=2⎫Considera el punto y la recta r definida por las ecuaciones A(1,−2,1)⎬2x+y+z=7⎭a) Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por A. b) Calcula la distancia del punto A a la recta r.
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Se divide el segmento de longitud cm en dos trozos. Con uno de los trozos se forma un L=20cuadrado y con el otro un rectángulo en el que la base es el doble de la altura. Calcula la longitud de cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del cuadrado y del rectángulo sea mínima.
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2La recta tangente a la gráfica de la función f:→, definida por f(x)=mx+nx−3, en el punto, es paralela a la recta de ecuación (1,−6)y=−xa) Determina las constantes m y n. Halla la ecuación de dicha recta tangente. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función, la recta tangente anterior y el eje de ordenadas.
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A⋅X⋅B=CSean A, B, C y X matrices cualesquiera que verifican. a) Si las matrices son cuadradas de orden 3, y se sabe que el determinante de A es 3, el de B es −1 y el de C es 6, calcula el determinante de las matrices X y 2X. 111−203⎛⎞⎛⎞⎛⎞b) Si, y , calcula la matriz X. A=B=C=⎜⎟⎜⎟⎜⎟0−22−342⎝⎠⎝⎠⎝⎠
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x=4+3λ⎫y=−1⎫⎪Considera la recta r definida por y la recta s definida por . y=3−λ⎬⎬2x−z=2⎭⎪z=5+4λ⎭Halla la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.
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