Matemáticas II · Reserva 2 2009 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2Sea la función definida por . f:→f(x)=xx−3 a) Estudia la continuidad y derivabilidad de f. b) Estudia el crecimiento y decrecimiento de f. Calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Sea la función definida por , siendo ln la función logaritmo f:(0,+∞)→f(x)=1+ln(x)neperiano. 1a) Comprueba que la recta de ecuación y=1+x es la recta tangente a la gráfica de f en el ex=epunto de abscisa . b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f, el eje de abscisas y la recta tangente obtenida en el apartado anterior.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

371−3⎛⎞⎛⎞ Dadas las matrices y A=B=⎜⎟⎜⎟12−42⎝⎠⎝⎠ a) Calcula, si existe, la matriz inversa de A. b) Calcula las matrices X e Y que satisface n las ecuaciones matriciales X⋅A=A+2B y . A⋅Y=A+2B

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x−2y−1=0⎫Considera el punto, la recta r definida por y el plano π de ecuación P(1,0,−2)⎬y+z−2=0⎭. 2x+y+3z−1=0πa) Halla la ecuación del plano que pasa por P, es paralelo a r y es perpendicular a. b) Halla la ecuación de la recta que pasa por P, corta a r y es paralela a π.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2⎧x(Lnx)six≠1⎪2Sea f:(0,+∞)→ la función dada por f(x)= (x−1)⎨⎪asix=1⎩a) Sabiendo que f es continua, calcula a. b) Estudia la existencia de asíntota horizontal para la gráfica de esta función. En caso de que exista, determina su ecuación.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

f(x)=3xSe consideran las funciones f : [0,+∞]→ y g:→ definidas por y 1R E S O L U C I Ó N 2g(x)=x 3a) Haz un esbozo de sus gráficas b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de ambas funciones.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

x+λy+z=4⎫⎪Dado el sistema de ecuaciones lineales: x+3y+z=5 ⎬⎪λx+y+z=4⎭a) Discútelo según los valores del parámetroλ. λ=1b) Resuélvelo en el caso .

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x−2y+1z−2Considera el plano π de ecuación y la recta r definida por== 3x−2y−2z=7212a) Determina la ecuación del plano paralelo a π que contiene a r. πb) Halla la ecuación del plano ortogonal a que contiene a r.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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