Matemáticas II · Reserva 4 2009 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

−xSea f:→ la función definida por f(x)=x+e. a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f, así como los extremos relativos o locales de f. b) Determina las asíntotas de la gráfica de f. c) Esboza la gráfica de f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

2Sean y las funciones definidas por: ; f:→g:→f(x)=x+xg(x)=2a) Determina los puntos de corte de las gráficas de f y g. Esboza dichas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

−31⎛⎞ Se consideran las matrices yB=A−kI, donde k es una constante e I la matriz A=⎜⎟2−1⎝⎠ identidad de orden 2. a) Determina los valores de k para los que B no tiene inversa. −1b) Calcular B para . k=−1 2c) Determina las constantes α y para las que se cumple A+αA=βI β

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x−y=−2x=1⎫⎫Sean la recta r definida por y la recta s definida por . ⎬⎬x−z=−32y−z=−2⎭⎭a) Estudia la posición relativa de r y s. b) Halla la ecuación del plano que contiene a s y es paralelo a r.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

De todos los triángulos cuya base y altura suman 20 cm ¿qué base tiene el de área máxima?.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Calcula un número positivo a, menor que 4, para que el recinto limitado por la parábola de 282ecuación y=x y las dos rectas de ecuaciones e , tenga un área de unidades y=4y=a3cuadradas.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

x+y=m+1⎫⎪Sea el sistema de ecuaciones lineales: x+my+z=1 ⎬⎪mx+y−z=m⎭a) Determina los valores de m para los que el sistema es compatible. b) Resuelve el sistema en el caso m=−1.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+y+2z=1⎫Sea el punto y la recta r definida por P(2,3,−1)⎬x−2y−4z=1⎭a) Halla la ecuación del plano que pasa por P y contiene a r. b) Halla el punto de r que está más cerca de P.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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