Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 90 cm. Si se hace girar alrededor de uno de sus catetos, el triángulo engendra un cono. ¿Qué medidas han de tener los catetos del triángulo para que el volumen del cono engendrado sea máximo?. (Recuerda que el volumen del cono es 12V=πrh). 3
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
2Considera las funciones f,g:→ definidas por: f(x)=2−xy g(x)=xa) Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.
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5−42⎛⎞⎜⎟Sea la matriz A=2−11⎜⎟⎜⎟−44−1⎝⎠2a) Comprueba que se verifica 2A−A=I−1b) Calcula A. (Sugerencia: Puedes usar la igualdad del apartado (a)).
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Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano con los ejes de coordenadas. 6x+3y+2z=6
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3xSea f la función definida como f(x)= para x≠±1. 2x−1a) Estudia y halla las asíntotas a la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. c) Esboza la gráfica de f.
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Dada la función definida por, donde ln es la función logaritmo f:(0,+∞)→f(x)=lnxneperiano, se pide: 2a) Comprueba que la recta de ecuación es la recta normal a la gráfica de f en el y=−ex+1+ex=epunto de abscisa . b) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje de abscisas y la recta normal del apartado (a).
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(m+2)x−y−z=1⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones: −x−y+z=−1⎬⎪x+my−z=m⎭a) Discútelo según los valores de m. m=1b) Resuélvelo para el caso .
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Sean los puntos A(1,1,1),B(−1,2,0),C(2,1,2)yD(t,−2,2)a) Determina el valor de t para que A, B, C y D estén en un mismo plano. b) Halla la ecuación de un plano perpendicular al segmento determinado por A y B, que contenga al punto C.
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