Matemáticas II · Reserva 4 2010 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2Dada la función f:→ definida comof(x)=asenx+bx+cx+d, determina los valores de las constantes a, b, c y d sabiendo que la gráfica de f tiene tangente horizontal en el punto y (0,4) que la segunda derivada de f es . f''(x)=3senx−10

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

1 Sea la función f dada por f(x)= para y x≠0. Determina una primitiva F de f x≠−1 2x+x tal que F(1)=1.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

λx+2y+6z=0⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: 2x+λy+4z=2 ⎬⎪2x+λy+6z=λ−2⎭a) Discútelo según los valores del parámetro λ. λ=2b) Resuélvelo para .

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x−1yz+1 Halla el punto simétrico de respecto de la recta r de ecuación ==. P(1,1,1) 23−1

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

⎧−x⎪esix≤0 ⎪ 2Considera la función f:→ definida por f(x)=1−xsi0<x<1. ⎨ ⎪2 ⎪si1≤xx+1⎩ Estudia su continuidad y derivabilidad. Determina la función derivada de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

122Sean las funciones definidas por f (x)=x−2x+3 y g(x)=x+1. f,g:→2 a) Esboza las gráficas de f y g, y halla su punto de corte. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de ambas funciones y el eje de ordenadas.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

ab⎛⎞De la matriz A= se sabe quedet(A)=4. Se pide: ⎜⎟cd⎝⎠ 2b2a ⎛⎞ta) Halla det(−3A) y. Indica las propiedades que utilizas. det⎜⎟ −3d−3c⎝⎠ −1tb) Calcula det(A⋅A) 3c) Si B es una matriz cuadrada tal que B=I, siendo I la matriz identidad, halla . det(B)

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Sean los puntos. A(2,λ,λ),B(−λ,2,0)yC(0,λ,λ−1)λ∈a) ¿Existe algún valor de para el que los puntos A, B y C estén alineados?. Justifica la respuesta. b) Para λ=1 halla la ecuación del plano que contiene al triángulo de vértices A, B y C. Calcula la distancia del origen de coordenadas a dicho plano.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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