Matemáticas II · Junio 2011 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total a 54 . Determina el radio de mla base y la altura del cilindro para que éste tenga volumen máximo.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

()Sea f:−1,+∞→ la función definida por, donde ln denota la función f(x)=ln(x+1)logaritmo neperiano. a) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, el eje OY y la recta y=1. Calcula los puntos de corte de las gráficas. b) Halla el área del recinto anterior

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

−λx+y+z=1⎫⎪Dado el sistema de ecuaciones lineales: x+λy+z=2 ⎬⎪λx+y+z=1⎭a) Clasifica el sistema según los valores del parámetroλ. λ=0b) Resuelve el sistema para .

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Determina el punto simétrico del punto , respecto de la recta r de ecuaciones: A(−3,1,6)y+3z+1x−1==. 22

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

[)Sea f:1,+∞→ la función definida por. Determina el punto P de la gráfica f(x)=x−1de f que se encuentra a menor distancia del punto A(2,0).¿Cuál es esa distancia?.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

xe∫Halla: dx 2xx(e−1)(e+1)xSugerencia: efectúa el cambio de variable t=e

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

λ+10⎛⎞ Dada la matriz A=⎜⎟1−1⎝⎠ 2a) Calcula los valores de λ para los que la matriz no tiene inversa. A+3A b) Para λ=0, halla la matriz X que verifica la ecuación , siendo I la matriz A⋅X+A=2I identidad de orden 2.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+y=1⎧Considera los puntos y y la recta r dada por A=(1,0,−1)B=(2,1,0)⎨x+z=2⎩a) Determina la ecuación del plano que es paralelo a r y pasa por A y B. b) Determina si la recta que pasa por los puntos y está contenida en P=(1,2,1)Q=(3,4,1)dicho plano.

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Entender geometría Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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