Matemáticas II · Reserva 2 2011 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco de la de área máxima.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Calcula el valor de b>0, sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva y=x 4y la recta y=bx es de unidades cuadradas. 3

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

100001⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Considera las matrices A=0λ1 y B=100 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟0−1λ010 ⎝⎠⎝⎠ a) ¿Hay algún valor de λ para el que A no tiene inversa?. −1b) Para λ=1, resuelve la ecuación matricial A⋅X⋅A=B

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x−y−2=0 ⎫Dados los puntos , y , y la recta r definida por A(1,0,0)B(0,0,1)P(1,−1,1)⎬ z=0⎭ a) Halla los puntos de la recta r cuya distancia al punto P es de 3 unidades. b) Calcula el área del triángulo ABP.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

1 ⎧x−ln(x)+asi≤x≤21⎡⎤⎪ Sea f:,4→ la función definida por f(x)= e⎨⎢⎥e⎣⎦ ⎪bx+1−ln(2)si2<x≤4⎩ Donde ln denota la función logaritmo neperiano. 1⎛⎞ a) Calcula los valores de a y b para que f sea derivable en el intervalo ,4. ⎜⎟e ⎝⎠ 1b) Para a=0 y b= halla los extremos absolutos de f (abscisas donde se obtienen y valores que 2 se alcanzan).

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Sea f:(0,+∞)→ la función definida por f(x)=x(1−ln(x)), donde ln denota la función logaritmo neperiano. Determina la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto. P(1,1)

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

110x⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Considera las matrices A=2t+1t−1 y X=y ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−2t−10t+3z ⎝⎠⎝⎠ a) Calcula el rango de A según los diferentes valores de t. b) Razona para qué valores de t el sistema homogéneo A⋅X=O tiene más de una solución.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+z=1 ⎫Dados el punto, y la recta r de ecuaciones P(1,1,−1)⎬ y+z=0⎭ a) Halla la ecuación del plano que contiene a r y pasa por P. b) Halla la ecuación de la recta contenida en el plano de ecuación , que es perpendicular a y+z=0 r y pasa por P.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender geometría Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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