Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular para unos caballos en una zona llana. Cada metro del lado del cercado que está junto a la carretera nos cuesta 100 euros, mientras que para el resto del cercado nos cuesta 10 euros el metro. ¿Cuáles son las dimensiones del prado de área máxima que podemos cercar con 3000 euros?.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Calcula un número positivo a, menor que 2, para que el recinto limitado por la parábola de 12ecuación y=x y las dos rectas horizontales de ecuaciones e , tenga un área de y=ay=2214 unidades cuadradas. 3
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2x−2y+4z=4⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: 2x+z=a⎬⎪−3x−3y+3z=−3⎭a) Discútelo según los valores del parámetro a. b) Resuélvelo cuando sea posible.
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x=1x−1y+1⎫Dada la recta r definida por ==−z+3, y la recta s definida por ⎬322y−z=−2⎭a) Halla la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a r. b) Halla la ecuación del plano que contiene a s y es paralelo a r.
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En una empresa los ingresos (en euros) dependen de la edad. Si la edad, x, es de 18 a 50 años, 2los ingresos vienen dados por la fórmula −x+70x, mientras que para edades iguales o 400xsuperiores a 50 años los ingresos están determinados por la expresión . x−30Calcula cuál es el máximo de los ingresos y a que edad se alcanza.
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2Dada la función f:→ definida por f(x)=−2x+3x−1 a) Prueba que las rectas e son tangentes a su gráfica. y=−x+1y=3x−1b) Halla el área del recinto limitado por la gráfica de f y las rectas mencionadas en el apartado anterior.
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−11⎛⎞Dada la matriz A=⎜⎟2−1⎝⎠2−1a) Demuestra que y que , siendo I la matriz identidad de orden 2. A+2A=IA=A+2I2b) Calcula la matriz X que verifica la ecuación: A+XA+5A=4I
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x=2⎧x+7y−7⎪Dada la recta r definida por ==z y la recta s definida por. y=−5⎨2−1⎪z=λ⎩a) Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas. b) Calcula la distancia entre r y s.
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