Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
xSea la función f:→ definida por f(x)=e⋅(x−2). a) Calcula las asíntotas de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y los valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. c) Determina, si existen, los puntos de inflexión de f.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
[]Sea f una función continua en el intervalo 2,3 y F una función primitiva de f tal que , F(2)=1y F(3)=2. Calcula: 3∫a) f(x)dx23∫()b) 5f(x)−7dx232∫()c) F(x)⋅f(x)dx2
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001⎛⎞⎜⎟Sea la matriz A=212⎜⎟⎜⎟1k1⎝⎠a) ¿Para qué valores del parámetro k no existe la inversa de la matriz A?. Justifica la respuesta. tk=0b) Para , resuelve la ecuación matricial (X+I)⋅A=A, donde I denota la matriz identidad ty la matriz traspuesta de A. A
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De un paralelogramo ABCD conocemos tres vértices consecutivos: y A(2,−1,0),B(−2,1,0). C(0,1,2)a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene. b) Halla el área de dicho paralelogramo. c) Calcula el vértice D.
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xa⋅senx−x⋅eSabiendo que lim es finito, calcula el valor de a y el de dicho limite. 2xx→0
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2Sea la función f definida por para y . f(x)=x≠−1x≠12x−1a) Halla una primitiva de f. b) Calcula el valor de k para que el área del recinto limitado por el eje de abscisas y la gráfica de []f en el intervalo 2,k sea , donde ln denota el logaritmo neperiano. ln2
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x+y+z=λ+1⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: 3y+2z=2λ+3⎬⎪3x+(λ−1)y+z=λ⎭a) Resuelve el sistema paraλ=1. λb) Halla los valores de para los que el sistema tiene una única solución. 11⎛⎞c) ¿Existe algún valor de λ para el que el sistema admite la solución−,0,?. ⎜⎟22⎝⎠
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x+y−z=6x−1y+1z⎧Sean r y s las rectas dadas por: y s≡==r≡⎨x+z=3−162⎩a) Determina el punto de intersección de ambas rectas. b) Calcula la ecuación general del plano que las contiene.
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