Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
1Sea la función definida por f(x)=+lnx, donde ln denota la función f:(0,+∞)→xlogaritmo neperiano. a) Halla los extremos absolutos de f(abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) en el 1⎡⎤,eintervalo . ⎢⎥e⎣⎦b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=e.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Sean las funciones definidas por: y , respectivamente. f,g:→f(x)=senxg(x)=cosxπ⎡⎤a) Realiza un esbozo de las gráficas de f y g en el intervalo0,. ⎢⎥2⎣⎦πb) Calcula el área total de los recintos limitados por ambas gráficas y las rectas x=0 y x=2
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Considera las matrices: 120⎛⎞01−120⎛⎞⎛⎞⎜⎟A=012B=C=⎜⎟⎜⎟⎜⎟10112⎝⎠⎝⎠⎜⎟121⎝⎠ttDetermina, si existe, la matriz X que verifica: A⋅X⋅B=C, siendo C la matriz traspuesta de C.
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El punto es el centro de un paralelogramo y y son dos vértices M(1,−1,0)A(2,1,−1)B(0,−2,3)consecutivos del mismo. a) Halla la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo. b) Determina uno de los otros dos vértices y calcula el área de dicho paralelogramo.
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22xSea f la función definida por f(x)= para y x≠2x≠−1(x+1)(x−2)a) Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de fb) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de fc) Calcula, si existe, algún punto de la gráfica de f donde ésta corta a la asíntota horizontal.
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2Sea fla función definida por f(x)=xcosx. Determina la primitiva de fcuya f:→gráfica pasa por el punto (π,0).
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kx+2y=3⎫⎪Dado el sistema de ecuaciones: −x+2kz=−1⎬⎪3x−y−7z=k+1⎭a) Estudia el sistema para los distintos valores del parámetro k. k=1b) Resuélvelo para .
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2x−3y=4⎧Calcula de manera razonada la distancia del eje OX a la recta r de ecuaciones ⎨2x−3y−z=0⎩
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