Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
[]2Sea la función f:1,e→definida por: donde ln denota la función f(x)=x−8ln(x)logaritmo neperiano. a) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. b) Calcula los extremos absolutos y relativos de la función f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). c) Estudia los intervalos de concavidad y convexidad.
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3Sea la función definida por: f(x)=x−4xf:→x=1a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa . R E S O L U C I Ó N b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y la recta , determinando los puntos y=−x−2de corte de ambas gráficas. c) Calcula el área del recinto anterior.
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x+(k+1)y+2z=−1⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: kx+y+z=2⎬⎪x−2y−z=k+1⎭a) Clasifícalo según los distintos valores de k. k=2b) Resuélvelo para .
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x+3y−9z−8x−3y−9z−8Dadas las rectas r≡== y s≡==−6443−2−2a) Determina la posición relativa de las recta r y s. b) Calcula la distancia entre r y s.
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x2Sea la función f:→ definida por: f(x)=e(x−x+1). a) Calcula: limf(x) y limf(x) x→−∞x→+∞b) Halla los extremos relativos de f(abscisas donde se obtienen y los valores que se alcanzan, determinando si son máximos o mínimos). c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de f.
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22Sea las funciones definidas por: f(x)=x−2xy g(x)=−x+4x, f,g:→respectivamente. R E S O L U C I Ó N a) Halla los puntos de corte de sus gráficas y realiza un esbozo del recinto que limitan. b) Calcula el área de dicho recinto.
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3Encuentra la matriz X que satisface la ecuación XA+AB=A, siendo 0012−10⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟ y A=010B=02−1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟100−102⎝⎠⎝⎠
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Los puntos y son vértices consecutivos de un rectángulo ABCD. El vértice C, A(1,1,5)B(1,1,2)y−6z+1consecutivo a B, está en la recta . Determina los vértices C y D. x==−22
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