Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Un alambre de longitud 2 metros se divide en dos trozos. Con el primero se forma un rectángulo cuya base es el doble de la altura y con el segundo trozo se forma un cuadrado. Calcula las longitudes de dichos trozos para que la suma de las áreas del rectángulo y el cuadrado resultante sea mínima.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Se considera el recinto del plano situado en el primer cuadrante limitado por las rectas y=4x, 2y=8−4x y la curva y=2x−x. R E S O L U C I Ó N a) Realiza un esbozo de dicho recinto. b) Calcula su área.
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x+ky+2z=k+1⎫⎪Considera el sistema de ecuaciones: x+2y+kz=3⎬⎪(k+1)x+y+z=k+2⎭a) Determina los valores de k para los que el sistema tiene más de una solución. b) ¿Existe algún valor de k para el cual el sistema no tiene solución?. c) Resuelve el sistema para k=0
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Se consideran los vectoresu=(k,1,1), y w=(1,1,k), donde k es un número real. v=(2,1,−2)uvwa) Determina los valores de k para los que , y son linealmente dependientes. b) Determina los valores de k para los que u+v y v−w son ortogonales. c) Para , determina aquellos vectores que son ortogonales a v y w y tienen módulo 1. k=−1
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2Sea la función f:→definida por: f(x)=ln(x+3x+3)−xdonde ln denota la función logaritmo neperiano. a) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa . x=−2
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Calcula los valores de ay bsabiendo que la función definida por f:(0,+∞)→2f(x)=ax+bln(x), donde ln denota la función logaritmo neperiano, tiene un extremo relativo 4∫en x=1 y quef(x)dx=27−8ln4. 1
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3−2−21⎛⎞⎛⎞Dada la matriz A=, sea B la matriz que verifica AB=. ⎜⎟⎜⎟5173⎝⎠⎝⎠a) Comprueba que las matrices A y B poseen inversas. −1b) Resuelve la ecuación matricial AX−B=BA.
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x−12−yEncuentra los puntos de la recta r≡==z−3 cuya distancia al plano π≡x−2y+2z=142vale cuatro unidades.
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