Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Un rectángulo está inscrito en un semicírculo de 5cm. de radio, de forma que uno de sus lados está contenido en el diámetro del semicírculo y el lado opuesto tiene sus vértices sobre la semicircunferencia. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que es el de mayor perímetro posible.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
x+1∫t=xHalladx. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable 1+x
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x−y+z=0⎫Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales ⎬2x+3y−z=3⎭a) Determina el valor de mpara el que al añadir la ecuación al sistema x+my+4z=−3anterior se obtenga un sistema con las mismas soluciones. b) Calcula la solución del sistema para la que la suma de los valores de las incógnitas sea 6.
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Del paralelogramo ABCD se conocen los vértices, y . A(−1,0,3)B(2,−1,1)C(3,2,−3)a) Halla la ecuación del plano que contiene al paralelogramo. b) Halla la ecuación de la recta que contiene a la diagonal AC del paralelogramo. c) Calcula las coordenadas del vértice D.
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32Considera la función dada por . Determina a, by cf:→f(x)=x+ax+bx+csabiendo que la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x=0 es y que y+x=−3x=1el punto de inflexión tiene abscisa .
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Sea la función definida por g(x)=lnx(donde ln denota el logaritmo g:(0,+∞)→neperiano). a) Esboza el recinto limitado por la gráfica de g y la recta . Calcula los puntos de corte y=1entre ellas. b) Calcula el área del recinto anterior.
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−121−1⎛⎞⎛⎞Considera las matrices y A=B=⎜⎟⎜⎟0110⎝⎠⎝⎠tta) Calcula X e Y tales que X−Y=A y 2X−Y=B (A es la matriz traspuesta de A). b) Calcula Z tal que. AZ=BZ+A
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Considera los puntos y . A(1,2,3)B(−1,0,4)a) Calcula las coordenadas de los puntos que dividen al segmento AB en tres partes iguales. b) Halla la ecuación del plano que pasa por el punto A y es perpendicular al segmento AB.
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