Matemáticas II · Reserva 4 2013 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

2Sean f y g las funciones definidas por f(x)=2−x y g(x)= para x≠−1. x+1a) Calcula los puntos de corte entre las gráficas de f y g. b) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes. c) Halla el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x+2y+z=0⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x−y+mz=m−2⎬⎪mx+y+3z=m−2⎭a) Discute el sistema según los valores del parámetro m. b) Resuélvelo, si es posible, para m=2.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x−1yDetermina el punto de la recta r≡==z+1 que equidista de los planos 32x=−4+λ−3µ⎧⎪π≡x−y+3z+2=0 y π≡y=1+λ ⎨21⎪z=µ⎩

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

1Sea f la función definida por f(x)=xex para x≥−1,x≠0x=0a) Calcula los límites laterales de f en . b) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

x4e∫xdxCalcula. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable t=e. x1+e2

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

Sea M una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es . Calcula: det(M)=23a) El rango de M. ttb) El determinante de 2M (M es la matriz traspuesta de M). −12c) El determinante de (M). d) El determinante de N, donde N es la matriz resultante de intercambiar la primera y segunda filas de M.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos, , y . A(0,5,3)B(−1,4,3)C(1,2,1)D(2,3,1)a) Comprueba que los cuatro puntos son coplanarios y que ABCD es un rectángulo. b) Calcula el área de dicho rectángulo.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender geometría Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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