Matemáticas II · Septiembre 2013 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Un alambre de 10 metros de longitud se divide en dos trozos. Con uno de ellos se forma un triángulo equilátero y con el otro un cuadrado. Halla la longitud de dichos trozos para que la suma de las áreas sea mínima.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

−xa) Determina la función f:→ tal que f'(x)=(2x+1)e y su gráfica pasa por el origen de coordenadas. b) Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=0.

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

101−111⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Considera las matrices y A=110B=1−11 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟ 00200−1⎝⎠⎝⎠ −1−1a) Halla, si es posible, A y B. 2013ttb) Halla el determinante de ABA, A la matriz traspuesta de A. c) Calcula la matriz X que satisface . A⋅X−B=AB

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera el plano π de ecuación . 2x+y+3z−6=0a) Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano π con los ejes coordenados. b) Calcula el volumen del tetraedro determinado por el plano π y los planos coordenados.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2ln(x)Sea la función f definida por f(x)= (donde ln denota el logaritmo f:(0,+∞)→ 2x neperiano). a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2Sea g:→ la función definida por g(x)=−x+6x−5. a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de g en el punto de abscisa x=4. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de g, la recta x−2y+2=0. Calcula el área de este recinto.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

2x−4y+6z=6⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales my+2z=m+1 ⎬⎪−3x+6y−3mz=−9⎭a) Discute el sistema según los valores del parámetro m. m=3b) Resuélvelo para . Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que . y=0

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos , , y . A(1,0,2)B(−1,3,1)C(2,1,2)D(1,0,4)a) Halla la ecuación del plano que contiene a A, B y C b) Halla el punto simétrico de D respecto del plano . x−y−5z+9=0

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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