Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
32Sea f:→ definida por f(x)=x+ax+bx+c1a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x= y que la 2x=0recta tangente en el punto de abscisa tenga por ecuación y=5−6x. a=3c=8b) Para , b=−9 y , calcula los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Sean y las funciones definidas respectivamente por f:→g:→x1f(x)= y g(x)=221+xa) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.
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x+2y−3z=3⎫Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales ⎬2x+3y+z=5⎭a) Calcula αde manera que al añadir una tercera ecuación de la forma el αx+y−7z=1sistema resultante tenga las mismas soluciones que el original. b) Calcula las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las incógnitas sea 4.
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Considera la recta r que pasa por los puntos y. A(1,0,−1)B(−1,1,0)a) Halla la ecuación de la recta s paralela a r que pasa por . C(−2,3,2)b) Calcula la distancia de r a s.
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Se desea construir un depósito en forma de cilindro recto, con base circular y sin tapadera, que 3tenga una capacidad de 125 m. Halla el radio de la base y la altura que debe tener el depósito para que la superficie sea mínima.
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Sea f la función definida por para (ln denota el logaritmo neperiano). f(x)=xln(x+1)x>−1Determina la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto . (1,0)
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0111−11⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices ; A=100B=1−10⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟001−123⎝⎠⎝⎠2Determina, si existe, la matriz X que verifica A⋅X+B=A
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x+2y−z=3⎧Sea r la recta definida por ⎨2x−y+z=1⎩a) Determina la ecuación general del plano que contiene a r y pasa por el origen de coordenadas. b) Halla las ecuaciones paramétricas del plano que corta perpendicularmente a ren el punto (1,1,0).
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