Matemáticas II · Reserva 2 2014 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

1Sea f la función definida por f(x)=+lnx para x>0 2xa) Determina el punto de la gráfica de f en el que la pendiente de la recta tangente es máxima x=1b) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa .

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

1∫Calcula ln(4−x)dx. −1

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

x+(m+1)y+2z=−1⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales mx+y+z=m⎬⎪(1−m)x+2y+z=−m−1⎭a) Discute el sistema según los valores del parámetro m. b) Resuélvelo para m=2. Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que z=2.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

→→→Sean los vectores u=(1,−1,0),v=(0,1,2)yw=(1+α,2α,2−3α). Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos: →→→a) u,vyw están en el mismo plano. →→→uyvb) w es perpendicular a . 1→→→c) El volumen del tetraedro que tiene por aristas a los vectores u,vyw es 6

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

32Sea la función definida por f(x)=x+bx+cx+d. Halla b, c y d sabiendo que f f:→f(x)tiene un máximo relativo en y que lim=4 x=−1x−1x→1

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2Sea la función definida por f:→f(x)=−x+2x+3a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=2. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta 2x+y−7=0 y el eje OX, calculando los puntos de corte. c) Halla el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

1+m11−1 ⎛⎞⎛⎞Considera las matrices ; A=B=⎜⎟⎜⎟ 11−m10⎝⎠⎝⎠ 2a) ¿Para qué valores de m se verifica que A=2A+I?. −1m=1b) Para , calcula A y la matriz X que satisface A⋅X−B=A⋅B.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+z−2=0⎫Considera el punto y la recta r dada por . P(2,−2,0)⎬y+z−1=0⎭a) Determina la ecuación del plano que contiene a P y es perpendicular a r. b) Calcula la distancia de P a r.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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