Matemáticas II · Reserva 3 2014 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

tanx−senxCalcula lim x−senxx→0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

32Sea f:→ la función definida por f(x)=x−3x−x+3. a) Halla, si existe, el punto de la gráfica de f en el que la recta tangente es . y=3−xb) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y la recta del apartado anterior.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

λy+(λ+1)z=λ⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, λx+z=λ⎬⎪x+λz=λ⎭λa) Discute el sistema según los valores del parámetro . b) Resuelve el sistema para λ=1. λ=0c) Para , si es posible, da tres soluciones distintas.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Sean los vértices de un triángulo. A(−3,4,0),B(3,6,3)yC(−1,2,1)πa) Halla la ecuación del plano que contiene al triángulo. b) Halla la ecuación de la recta perpendicular a π que pasa por el origen de coordenadas. c) Calcula el área del triángulo ABC.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

22−xConsidera la función definida por f:→f(x)=x⋅e a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). c) Esboza la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

x+9Sea la función definida por f(x)=. Determina la primitiva de f f:(−1,3)→(x+1)(x−3)cuya gráfica pasa por el punto . (1,0)

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

100001⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices y A=0−21B=111 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟0−53100⎝⎠⎝⎠−1Halla la matriz X que verifica: A⋅X⋅A=B−A.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+1z−1Considera el punto y la recta r dada por . A(8,−1,3)=y−2=23a) Calcula la ecuación del plano que pasa por A y es perpendicular a r. b) Halla el punto simétrico de A respecto de r.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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