Matemáticas II · Reserva 1 2015 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Se quiere vallar un campo rectangular que está junto a un camino. Si la valla del lado del camino cuesta 80 euros/metro y la de los otros lados 10 euros/metro, halla las dimensiones del campo de área máxima que puede vallarse con 28.800 euros.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

dx∫Calcula (Sugerencia x+2=t) (x−2)x+2

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

−1−1Halla la matriz X que verifica la igualdad sabiendo que A⋅X⋅A+B=C⋅A0−101−12110⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟A=−1−30,C=00−1,B⋅A=11−1 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟14110−1−1−5−3⎝⎠⎝⎠⎝⎠

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

2x−y−5=0⎧Considera el punto y la recta r dada por P(−3,1,6)⎨y−z+2=0⎩a) Determina la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r. b) Calcula las coordenadas del punto simétrico de P respecto de la recta r.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

b>0Determina a y b sabiendo que y que la función definida como f:→acos(x)+2xsix<0⎧⎪f(x)= ⎨b2aln(x+1)+six≥0⎪⎩x+1es derivable. (ln denota la función logaritmo neperiano).

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Sea g la función definida por para x>0 (ln denota la función logaritmo g(x)=ln(x)a>1neperiano). Calcula el valor de para el que el área del recinto limitado por la gráfica de g, el eje de abscisas y la recta x=a es 1.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

λx+λy+λz=0⎧⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones: λx+2y+2z=0 ⎨⎪λx+2y+z=0⎩a) Discute el sistema según los valores de λ b) Determina, si existen, los valores de λ para los que el sistema tiene alguna solución en la que z≠0.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Los puntos y son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice es un punto de A(0,1,1)B(2,1,3)2x+y=0⎧la recta r dada por ⎨z=0⎩a) Calcula las coordenadas de los posibles puntos C de r para que el triángulo ABC tenga un ángulo recto en el vértice A. b) Calcula las coordenadas de los posibles puntos D de r para que el triángulo ABD tenga un área 2igual a

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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