Matemáticas II · Reserva 3 2015 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

xeSea f la función definida por f(x)=para x≠1. x−1 a) Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) de f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

ln(x)f(x)=x>0Sea f la función definida por para (ln denota la función logaritmo neperiano) 2xy sea F la primitiva de f tal que . F(1)=2a) Calcula F'(e). b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F en el punto de abscisa . x=e

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

αx+y+3z=4⎧⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones: x+y−2z=−2⎨⎪−x+2y+(3+α)z=4+α⎩a) Determina, si existen, los valores de αpara los que el sistema dado tiene solución única. b) Determina, si existen, los valores de αpara los que el sistema dado tiene al menos dos soluciones. Halla todas las soluciones en dichos casos

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Halla unas ecuaciones paramétricas para la recta r, que contiene al punto y corta P(3,−5,4)x−4y−8zperpendicularmente a la recta s≡== 5−34

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

Queremos fabricar una caja con base cuadrada, de tal manera que la altura de la caja más el perímetro de la base sumen 60 cm. Determina sus dimensiones para que contenga el mayor volumen posible.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

1[)2Sean y las funciones definidas por y . f:0,∞→g:→f(x)=2xg(x)=x2a) Halla los puntos de corte de las gráficas de f y g. Haz un esbozo del recinto que limitan. b) Calcula el área de dicho recinto.

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

124−1⎛⎞⎛⎞Considera las matrices: y A=B=⎜⎟⎜⎟1141⎝⎠⎝⎠2a) Halla el determinante de una matriz X que verifique la igualdad X⋅A⋅X=B. 2−1b) Determina, si existe, la matriz Y que verifica la igualdad . A⋅Y⋅B=A

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+2y+1Sea r la recta de ecuación r≡==z34a) Halla el punto de r que equidista del origen de coordenadas y del punto P(4,−2,2) b) Determina el punto de la recta r más próximo al origen de coordenadas.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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