Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
32Sea la función dada por . Halla los coeficientes a, b, c y df:→f(x)=ax+bx+cx+dsabiendo que fpresenta un extremo local en el punto de abscisa , que es punto de x=0(1,0)inflexión de la gráfica de f y que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es . −3
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
Calcula el valor de sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola a>142y=−x+ax y la recta es . y=x3
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Considera el sistema dado por A⋅X=Bα2−11x⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟A=012,B=α−2,X=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟34α3z⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Determina, si existen, los valores de para los que el sistema tiene solución única. αb) Determina, si existen, los valores de para los que el sistema no tiene solución. αc) Determina, si existen, los valores de para los que el sistema tiene al menos dos soluciones. αHalla todas las soluciones en dichos casos.
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x+y+1=0⎧Considera los puntos , , y la recta B(1,2,−3)C(9,−1,2)D(5,0,−1)r≡⎨y−z=0⎩a) Calcula el área del triángulo cuyos vértices son B, C y D. b) Halla un punto A en la recta r de forma que el triángulo ABC sea rectángulo en A.
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2Sea la función definida por . f:→f(x)=x−xa) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. c) Calcula los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
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2x+1Sea f la función definida por para y y sea F la primitiva de f cuya x≠0x≠1f(x)=2x(x−1)gráfica pasa por el punto P(2,ln2) (ln denota logaritmo neperiano). a) Calcula la recta tangente a la gráfica de F en el punto P. b) Determina la función F.
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111−111⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices: y A=123B=1−11⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟14911−1⎝⎠⎝⎠a) Halla la matriz X que verifica A⋅X−B=I (I denota la matriz identidad de orden 3). 2−12015b) Calcula el determinante de la matriz (A⋅B)
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x+y=0⎧Considera el punto y la recta r dada por P(1,0,−1)⎨z−1=0⎩a) Halla la distancia de P a r. b) Determina la ecuación general del plano que pasa por P y contiene a r.
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