Matemáticas II · Septiembre 2015 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2ax+bHalla los valores de a, b y c sabiendo que la gráfica de la función f(x)= tiene una x+cx=1asíntota vertical en , una asíntota oblicua de pendiente 2, y un extremo local de abscisa x=3.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

π∫2Calcula xsen(x)dx. 0

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

100⎛⎞−12100 ⎛⎞⎛⎞⎜⎟Considera las matrices ; y A=B=−210C=⎜⎟⎜⎟⎜⎟ 2−1−150⎝⎠⎝⎠⎜⎟321⎝⎠ tt−1a) Determina la matriz X para la que A⋅X⋅B=C, (A la matriz traspuesta de A). −1ttb) Calcula el determinante de B(C⋅C)⋅B, ( la matriz traspuesta de C). C

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x=1⎧x−y=1⎧⎪Sea r la recta definida por y s la recta dada por. y=1⎨⎨z=−1⎩⎪z=λ−2⎩a) Halla la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a las rectas dadas. b) Calcula la distancia entre r y s.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe 2tener 180.000 m para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al rio no necesita vallado?.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2Sea la función definida por: f:→f(x)=x−4a) Haz un esbozo de la gráfica de f. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y la recta y=5.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

2x+y+(α−1)z=α−1⎫⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales x−αy−3z=1 ⎬⎪x+y+2z=2α−2⎭a) Resuelve el sistema para α=1. αb) Determina, si existe, el valor de para el que (x,y,z)=(1,−3,α) es la única solución del sistema dado.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+1yz−1Considera el plano π de ecuación y la recta r dada por == mx+5y+2z=03n2a) Calcula m y n en el caso en el que la recta r es perpendicular al plano π. πb) Calcula m y n en el caso en el que la recta r está contenida en el plano .

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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