Matemáticas II · Junio 2016 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

ln(x+1)−asenx+xcos(3x)limSabiendo que es finito, calcula a y el valor del límite. 2xx→0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función f en el punto de abscisa x=1 2(x−1)sabiendo que f(0)=0 y f'(x)= para x>−1. x+1

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

−111−332⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Considera las matrices y A=010B=−874⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟−2118−6−3⎝⎠⎝⎠ a) Halla la matriz X que verifica . A⋅X+B=2A 22016b) Calcula B y B.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

y+2z=0⎫Considera el punto y la recta r dada por . P(1,0,5)⎬x=1⎭a) Determina la ecuación del plano que pasa por P y es perpendicular a r. b) Calcula la distancia de P a la recta r y el punto simétrico de P respecto a r.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

xf(x)=Sea f:→ la función definida por . 2x+1a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. Calcula los puntos de corte de dichas asíntotas con la gráfica de f. b) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento f y los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). c) Esboza la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Sea la función dada por (ln representa logaritmo neperiano). f:(0,+∞)→f(x)=lnxa) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1. x=3b) Esboza el recinto comprendido entre la gráfica de f, y=x−1 y la recta . Calcula su área.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

(3α−1)x+2y=5−α⎫⎪Se considera el sistema de ecuaciones lineales αx+y=2⎬⎪3αx+3y=α+5⎭a) Discútelo según los valores del parámetro α. b) Resuélvelo para α=1 y determina en dicho caso, si existe, alguna solución donde x=4.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera las rectas r y s dadas por x=1+2λ⎧x+2y=−1⎧⎪ r≡y=1−λys≡⎨⎨z=−1⎩⎪z=1⎩a) Comprueba que ambas rectas son coplanarias y halla la ecuación del plano que las contiene. b) Sabiendo que dos de los lados de un cuadrado están en las rectas r y s, calcula su área.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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