Matemáticas II · Reserva 1 2016 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

cos(πx)⋅(1+acos(πx))Sabiendo que es finito, calcula a y el valor del límite. lim2sen(x)x→0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

lnxConsidera la función f dada por f(x)=x+ para x>0. xa) Halla todas las primitivas de f. 3∫b) Halla f(x)dx 1x=1c) Determina la primitiva de f que toma el valor 3 para .

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

1012⎛⎞⎛⎞Considera las matrices y A=B= ⎜⎟⎜⎟1101⎝⎠⎝⎠ 22Determina, si existe, la matriz X que verifica A⋅X+B=B⋅X+A.

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera un paralelogramo de vértices consecutivos A, B, C y D siendo A(1,0,−1), B(3,2,1) y C(−7,1,5) a) Determina las coordenadas del punto D. b) Calcula el área del paralelogramo. c) Halla la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

Se dispone de un cartón cuadrado de 50 cm de lado para construir una caja sin tapadera a partir del cartón. Para ello, se corta un cuadrado de x cm de lado en cada una de las esquinas. Halla el valor de x para que el volumen de la caja sea máximo y calcula dicho volumen.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

2xSea la función dada por . Calcula el área del recinto limitado por la f:→f(x)=22(x+1)gráfica de f, el eje de abscisas y las recta x=0 y x=1.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

x+λy+z=λ⎧⎪Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales: λx+y+z=1⎨⎪x+y+λz=1⎩ a) Determina, si existen, los valores de λ para los que el sistema tiene infinitas soluciones λ=−2b) Resuelve el sistema para .

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

πSe considera el punto y el plano de ecuación . P(1,0,−1)2x−y+z+1=0a) Halla el simétrico del punto P respecto al plano π. b) Determina la ecuación del plano que contiene al punto P, es perpendicular al plano π y es x−2y=1⎧paralelo a la recta dada por ⎨z=3⎩

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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