Matemáticas II · Reserva 4 2017 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

Calcula la función polinómica, de grado 3, de la que se sabe que tiene un extremo relativo en el punto y que la tangente a su gráfica en el punto de abscisa es la recta . (0,2)x=1x+y=3

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

31∫Calcula dx (sugerencia ) t=x31+x30

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 3

Sistemas

Considera el sistema de ecuaciones lineales dado por siendo AX=B1−11x1⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟ A=1mm,X=yyB=1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟m13zm⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Discute el sistema según los valores de m. b) Para , si es posible, resuelve el sistema dado. m=2

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Sea el plano determinado por los puntos ; y , siendo un πA(1,0,0)B(0,1,0)C(0,0,λ)λy−z=3⎧número real, y sea r la recta dada por r≡ ⎨−x+2y=3⎩a) Halla la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r. b) Estudia la posición relativa de r y según los valores de . λπ

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

4Considera la función definida por para . x≠0f(x)=−x+2xa) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). c) Esboza la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

21x+1∫Calcula dx 2(x+1)0

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Opción B · Ejercicio 3

Matrices

10m−1−101⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices: A=0m−12−myB=1−10⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟0−12−m01−1⎝⎠⎝⎠a) Determina los valores de m para los que la matriz A no tiene inversa. −1AXA+I=Bb) Para m=1, calcula, si existe, la matriz X que verifica la igualdad , siendo I la matriz identidad.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera el punto P(−1,0,1), el vector u=(1,2,1) y el plano de ecuación y=0. πa) Halla la ecuación de la recta que pasa por P, está contenida en y cuyo vector director es πperpendicular a . ub) Determina la ecuación del plano que pasa por P, es perpendicular a y del que es un πuvector director.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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