Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Una imprenta recibe un encargo para realizar una tarjeta rectangular con las siguientes 2características: la superficie rectangular que debe ocupar la zona impresa debe ser de 100 cm, el margen superior tiene que ser de 2 cm, el inferior de 3 cm y los laterales de 5 cm cada uno. Calcula, si es posible, las dimensiones que debe tener la tarjeta de forma que se utilice la menor cantidad de papel posible.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
xDetermina la función f:→tal que f''(x)=x⋅e, cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas y tiene un extremo relativo en x=1.
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Considera el sistema de ecuaciones lineales dado por siendo: AX=B111xm⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟A=203X=yyB=2m+1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟13m−2zm−1⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) Discute el sistema según los valores de m. b) Para , calcula, si es posible, una solución del sistema anterior para la que . m=2z=17
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Los puntos son vértices consecutivos del paralelogramo ABCD. A(1,1,1),B(2,2,2)yC(1,3,3)a) Calcula el área del paralelogramo. b) Halla la ecuación general del plano que contiene a dicho paralelogramo. c) Calcula las coordenadas del vértice D.
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x−xe+eConsidera la función f:→ definida por f(x)=2a) Estudia y determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. Calcula los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa . x=0
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Considera el recinto del primer cuadrante limitado por el eje OX, la recta , la gráfica y=x1y= y la recta x=3. 3xa) Haz un esbozo del recinto descrito. b) Calcula el área del recinto 11c) Si consideras la gráfica y= en lugar de y=, el área del recinto correspondiente ¿será 3xxmayor o será menor que la del recinto inicial.?. ¿Por qué?
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k0k⎛⎞⎜⎟Considera A=k+1k0⎜⎟⎜⎟0k+1k+1⎝⎠a) Discute el rango de A según los valores de k. 2017()t−1tk=1b) Para , calcula el determinante de 2A⋅A, siendo A la traspuesta de A.
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x−2y=−5⎧Considera el punto y la recta r dada porP(0,1,1)⎨z=2⎩a) Determina la ecuación del plano que pasa por P y contiene a r.b) Halla las coordenadas del punto simétrico de P respecto de r.
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