Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Se desea construir un rectángulo, como el de la figura, de área máxima. La base está situada sobre el eje OX, un vértice está en la recta y el otro, en la recta . Se pide: y=xy=4−xa) Halla la altura del rectángulo en función de a (ver figura). b) Halla la base del rectángulo en función de a. c) Encuentra el valor de a que hace máximo el área del rectángulo.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
2−xSea la función definida por f(x)=ef:→a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa . x=2b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, el eje de ordenadas y la recta x+y=3. c) Calcula el área del recinto indicado.
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Considera las matrices 2−1λ−1x⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟A=2−λ1B=1X=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟2λ−110z⎝⎠⎝⎠⎝⎠λa) Discute el rango de A según los valores del parámetro . b) Para λ=−2, estudia y resuelve el sistema dado por AX=B.
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Se considera el plano de ecuación . x+2y+z=6πa) Determina la recta perpendicular a que pasa por el origen de coordenadas. πb) Halla el punto simétrico del origen de coordenadas con respecto de . πc) Calcula el volumen del tetraedro determinado por el origen de coordenadas y los puntos de corte de con los ejes de coordenadas. π
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Considera la función dada por f:→x−1⎧−xesix≤0⎪x−1f(x)=xesi0<x≤1⎨⎪1−xxesi1<x⎩a) Estudia la derivabilidad de f en y en . x=0x=1b) Estudia la existencia de asíntotas horizontales de la gráfica de f.
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e⎛⎞Considera la función definida por , donde denota f:−,+∞→f(x)=ln(2x+e)ln⎜⎟2⎝⎠logaritmo neperiano. a) Haz un esbozo de la gráfica de f calculando sus puntos de corte con los ejes coordenados. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y los ejes de coordenadas.
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Considera las matrices −100−22−11⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟() ; ; y D=4−56A=00−1B=101C=−2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟0−10−12−23⎝⎠⎝⎠⎝⎠2Determina, si existe, la matriz X que verifica que: AX−BA+X=CD
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Considera las rectas r y s dadas por x=4+t⎧⎪r≡x−2=y−2=z y s≡y=4+t⎨⎪z=mt⎩a) Determina m para que r y s sean paralelas. b) Halla, si existe, un valor de m para el que ambas rectas sean la misma. c) Para , calcula la ecuación del plano que contiene a r y a sm=1
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