Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Se desea construir una canaleta, para la recogida de agua, cuya sección es como la de la figura. La base y los costados deben medir 10 cm y se trata de darle la inclinación adecuada a los costados para obtener una sección de área máxima. Se pide: a) Halla la altura de la canaleta en función de x (ver la figura). b) Halla el área de la sección de la canaleta en función de x. c) Encuentra el valor de x que hace máximo dicho área.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
1Determina la función sabiendo que y que la ecuación de la f:(1,+∞)→f''(x)=2(x−1)recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa es . x=2y=x+2
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1110⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟()Considera las matrices , y C=112A=010B=1⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟001−1⎝⎠⎝⎠2018a) Calcula . Ab) Determina, si existe, la matriz X que verifica donde I es la matriz identidad. A(X+2I)=BC
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x+y=z+4x−2=0⎧⎧Considera las rectas r y s dadas por: y r≡s≡⎨⎨x+2y=7y+3=0⎩⎩a) Estudia y determina la posición relativa de r y s. b) Calcula la recta perpendicular común a r y a s.
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xeSea f la función definida por f(x)= para x≠1. x−1a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de fy halla sus máximos y mínimos relativos (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función). c) Esboza la gráfica de f indicando sus puntos de corte con los ejes coordenados
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x⎛⎞Sea la función definida por . f:→f(x)=xcos⎜⎟2⎝⎠∫a) Calcula f(x)dxb) Encuentra la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0,1).
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x+y+mz=1⎧⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales . x+my+z=1⎨⎪x+2y+4z=m⎩a) Discute el sistema en función del parámetro m. b) Si es posible, resuelve el sistema para . m=1
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y−1z−1Considera los puntos y , y la recta r dada por A(2,−1,−2)B(−1,−1,2)x−1==−12a) Determina los puntos del segmento AB que lo dividen en 3 segmentos de la misma longitud. b) Determina un punto C de r de forma que el triángulo ABC sea rectángulo en C.
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