Matemáticas II · Septiembre 2018 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2⎧ax+bx+csix≤0⎪Considera la función definida por . f:→f(x)=x−x⎨e−e−2xsix>0⎪x−sen(x)⎩Determina a, b y c sabiendo que f es continua, alcanza su máximo relativo en y la recta x=−1tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa tiene pendiente 2. x=−2

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

Considera la función f definida por para (ln denota la función f(x)=axln(x)−bxx>0logaritmo neperiano). Determina a y b sabiendo que f tiene un extremo relativo en y que x=12∫ f(x)dx=8ln(2)−91

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

001abc⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices y A=0−10B=010⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−100100⎝⎠⎝⎠a) Determina, si existen, los valores de a, b y c para que las matrices A y B conmutan. 2320172018b) Calcula . A,A,AyAc) Calcula, si existe, la matriz inversa de A

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

2x−3y=−5x+1yz+1⎧Considera las rectas y r≡==s≡⎨213y−2z=−1⎩a) Estudia y determina la posición relativa de r y s. b) Calcula la distancia entre r y s.

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2Considera la función f definida por para , donde ln denota la x>0f(x)=aln(x)+bx+xfunción logaritmo neperiano. a) Halla a y b sabiendo que f tiene extremos relativos en y en . x=1x=2b) ¿Qué tipo de extremos tiene f en y en ? x=1x=2

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

−2xConsidera la función definida por f(x)=e. f:→a) Determina el punto de la gráfica de f en el que la recta tangente es . y=−2exb) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f , la recta y=−2ex y el eje de ordenadas. c) Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

2⎧x+y+mz=m⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales . y−z=m⎨⎪x+my+z=m⎩a) Discute el sistema según los valores del parámetro m. b) Resuélvelo para . Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que m=1. z=2

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

x+nz=−2x−1y+1⎧Considera las rectas y r≡==zs≡⎨2my−z=−3⎩a) Halla los valores de m y n para los que r y s se corten perpendicularmente. b) Para y , calcula la ecuación general del plano que contiene a r y a s. m=3n=1

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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