Matemáticas II · Junio 2019 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

2x+3x+4Considera la función f definida por f(x)= para x≠−1 2x+2a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

x1+e()Sea la función f:0,+∞→ definida por: f(x)=. Halla la primitiva de f cuya x1−exgráfica pasa por el punto (1,1). (Sugerencia: efectúa el cambio de variable t=e)

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

ab⎛⎞ a+d=1Calcula todas las matrices X= tales que , tienen determinante 1 y cumplen ⎜⎟cd⎝⎠ 0−1 ⎛⎞, siendo . A⋅X=X⋅AA=⎜⎟ 10⎝⎠

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

x−2y−2z−1Considera la recta r≡== y los planos y π≡x=0π≡y=0 12−131 a) Halla los puntos de la recta r que equidistan de los planos π y π. 12b) Determina la posición relativa de la recta r y la recta de intersección de los planos π y π. 12

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

xConsidera la función definida por f(x)=(x−a)⋅e. f:→ a) Determina a sabiendo que la función tiene un punto crítico en x=0. a=1b) Para , calcula los puntos de inflexión de la gráfica de f.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

Considera las funciones , definida por (ln denota la función f:(−2,+∞)→f(x)=ln(x+2) 1 g(x)=(x−3)logaritmo neperiano) y g:→, definida por . 2 a) Esboza el recinto que determinan la gráfica de f, la gráfica de g, la recta x=1 y la recta x=3 . (No es necesario calcular los puntos de corte entre las dos gráficas). b) Determina el área del recinto anterior.

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

2⎛⎞2−m12m−1x2m−1⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟Dadas las matrices A=1m1,X=y,B=m⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟m11z1⎝⎠⎝⎠⎝⎠ttttConsidera el sistema de ecuaciones lineales dado por XA=B, donde X, B denotan las traspuestas. Discútelo según los valores de m.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos . A(1,1,0);B(1,0,2);C(0,2,1)a) Halla el área de dicho triángulo. b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice A.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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