Matemáticas II · Reserva 1 2019 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

−2xcos(x)−e−2xCalcula lim. 2sen(x)x→0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

2⎛⎞x+1∫ Calcula lndx (ln denota la función logaritmo neperiano). ⎜⎟x⎝⎠

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

1m11−1⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Dadas las matrices y A=m−1m0B=20 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟11101 ⎝⎠⎝⎠a) Calcula los valores de m para los cuales A tiene inversa. ttm=2b) Para , encuentra la matriz X que cumple AX−BB=I, siendo B la matriz traspuesta de B e I la matriz identidad de orden 3

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Considera el punto y los planos . A(2,1,0)π≡x+y+z=0yπ≡x−y+z=012a) Calcula la recta que pasa por A y es paralela a y a . ππ12x−1y−2zb) Calcula los puntos de la recta que equidistan de y . s≡==ππ12232

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

2⎧x−ax+2bsix≤0⎪f(x)=Se sabe que la función f:→, dada por: ⎨ln(x+1)six>0⎪⎩x(ln denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula a y b

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

[]Sean las funcionesf,g:0,π→ definidas por y f(x)=senxg(x)=sen2xa) Esboza sus gráficas en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte. πb) Calcula el área del recinto limitado por ambas gráficas y las rectas x=0 y x=. 3

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

mx−y+13z=0⎧⎪Dado el sistema de ecuaciones lineales: 2x−my+4z=0 ⎨⎪x+y+7z=0⎩a) Encuentra los valores de m para los que el sistema tiene infinitas soluciones. b) Resuelve el sistema para m=3. En este caso, ¿hay alguna solución en la que x=10? Razona tu respuesta.

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos y y el plano π de ecuación . A=(0,3,−1)B=(0,1,a)x−y+z=0πa) Determina a sabiendo que la recta que pasa por A y por B es paralela al plano . b) Halla el punto de corte del plano π con la recta que pasa por A y es perpendicular a dicho plano. a=2πc) Para , halla el plano que contiene a los puntos A y B y es perpendicular al plano .

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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