Matemáticas II · Reserva 2 2019 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Opción A · Ejercicio 1

Funciones

cos(x)Se considera la función deﬁnida por f(x)= f:(−2π,2π)→ 2+cos(x) a) Calcula sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento. b) Halla sus máximos y mínimos relativos (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Opción A · Ejercicio 2

Integrales

4xSea f la función deﬁnida por para x≠1,−1. f(x)= 2x−1 a) Halla todas las funciones primitivas de f. b) Calcula la primitiva que pasa por (2,0).

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Opción A · Ejercicio 3

Matrices

abc⎛⎞ ⎜⎟Considera la matriz de la que se sabe que tiene determinante 5. A=def ⎜⎟⎜⎟ghi ⎝⎠ a) Calcula, indicando las propiedades que utilices, los determinantes de las matrices siguientes: 2ad+3ag⎛⎞⎜⎟ 3A y . 2be+3bh⎜⎟ ⎜⎟2cf+3ci⎝⎠ b) Si B es otra matriz cuadrada de orden 3 y tiene determinante 4, calcula, indicando también las −1propiedades que utilices, el determinante de la matriz . BA

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Opción A · Ejercicio 4

Geometría

Sea r la recta que pasa por el punto con vector director y sea P(2,−2,−1)v=(k,3+k,−2k)πel plano de ecuación −x+2y+2z−1=0. a) Calcula el valor de k para que r sea paralela a . πb) Calcula el valor de k para que r sea perpendicular a . πc) Para , calcula los puntos de r que distan 3 unidades de . k=−1π

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Opción B · Ejercicio 1

Funciones

32Se sabe que la gráﬁca de la función , dada por f:→f(x)=2x+ax+bx+ctiene un punto de inﬂexión para y que la ecuación de la recta tangente a dicha gráﬁca en x=1ese punto es y=−6x+6. Calcula a, b y c.

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Opción B · Ejercicio 2

Integrales

[]Considera las funciones deﬁnidas por y . f,g:−π,π→f(x)=cos(x)g(x)=sen(x) a) Esboza sus gráﬁcas en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte. 3ππ⎡⎤ b) Calcula el área del recinto delimitado por las gráﬁcas de f y de g en el intervalo . −,⎢⎥ 44⎣⎦

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Opción B · Ejercicio 3

Sistemas

a11x⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Dadas las matrices y A=1a1X=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟11az⎝⎠⎝⎠a) Encuentra los valores de a para los que el sistema dado por tiene inﬁnitas AX=2Xsoluciones. b) Para , si es posible, resuelve AX=2X. a=0

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Opción B · Ejercicio 4

Geometría

xy−3z−2Considera el punto y la recta r≡==. P(−5,3,1)22−1a) Calcula la ecuación general del plano que pasa por P y contiene a r. b) Calcula la ecuación de la recta que pasa por P y corta perpendicularmente a r.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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