Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Opción A · Ejercicio 1
Funciones
Según un determinado modelo, la concentración en sangre de cierto medicamento viene dada t−por la función , siendo t el tiempo en horas transcurridas desde que se le C(t)=te2mg/mladministra el medicamento al enfermo. a) Determina, si existe, el valor máximo absoluto de la función y en qué momento se alcanza. b) Sabiendo que la máxima concentración sin peligro para el paciente es 1 mg/ml, señala si en algún momento del tratamiento hay riesgo para el paciente.
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
2Dado un número real , considera la función f:→, dada por f(x)=x−ax, y la a>0recta . Determina a sabiendo que el área del recinto limitado por la gráfica de f y la recta y=2axanterior es 36.
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543⎛⎞⎜⎟2()−1ttDada la matriz , halla la matriz X que cumple AX=AA+I, siendo A la A=422⎜⎟⎜⎟321⎝⎠matriz traspuesta de A e I la matriz identidad de orden 3.
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x+y+2=0⎧Considera la recta y el plano . π≡2x+y−mz=1r≡⎨−y+z+5=0⎩a) Calcula m sabiendo que r y son paralelos. πb) Para , calcula la distancia entre r y . m=−1π
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1Dada f:(1,e)→ la función definida por (ln denota la función logaritmo f(x)=+ln(x)xneperiano), determina la recta tangente a la gráfica de f que tiene pendiente máxima.
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ππ⎡⎤Sea una función continua y sea Fla primitiva de fque cumple y f:0,→F(0)=⎢⎥63⎣⎦π⎛⎞. Calcula: F=π⎜⎟6⎝⎠π∫6()a) 3f(x)−cos(x)dx0π∫6()b) senF(x)f(x)dx0
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x+λy+z=4⎧⎪Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales −λx+y+z=1⎨⎪x+y+z=λ+3⎩a) Discute el sistema según los valores de . λb) Resuelve el sistema, si es posible, para λ=1
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x−y=0⎧Halla cada uno de los puntos de la recta de manera que junto con los puntos r≡⎨y−z=0⎩5A(1,1,0),B(1,0,1)yC(0,1,1) formen un tetraedro de volumen 6
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