Matemáticas II · Junio 2020 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

2x−2x−3Considera la función f definida por f(x)= para x≠1,−1 2x−1a) (1’25 puntos) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. b) (1’25 puntos) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Integrales

(2’5 puntos) Calcula a>0 sabiendo que el área de la región determinada por la gráfica de la 13xx=afunción f(x)=x⋅e, el eje de abscisas y la recta vale . 9

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Ejercicio 3

Matrices

1−1m+2⎛⎞ ⎜⎟Considera la matriz A=01m+1⎜⎟ ⎜⎟m05⎝⎠ a) (1’5 puntos) Estudia el rango de A según los valores de m. b) (1 punto) Para m=2, calcula la inversa de 2020A.

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Ejercicio 4

Geometría

Siendo a≠0, considera las rectas z−1x−3y−3z+1r≡x−1=y−2= y s≡==a−a−12a) (1’25 puntos) Estudia la posición relativa de ambas rectas según los valores de a. a=2b) (1’25 puntos) Para , determina las ecuaciones de la recta que pasa por el punto de corte de r y s y es perpendicular a ambas.

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Ejercicio 5

Funciones

sen(x)[]Sea la función deﬁnida por f(x)= f:0,2π→ 2−cos(x) a) (2 puntos) Halla los extremos absolutos de f (abscisas donde de obtienen y valores que se alcanzan). b) (0’5 puntos) Determina la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f π en el punto de abscisas . x=3

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Ejercicio 6

Integrales

23x+4x≠2Sea f la función dada por: f(x)= para 2(x−2) ∫ f(x)dxa) (2 puntos) Calcula b) (0’5 puntos) Calcula la primitiva de f que pasa por el punto (3,5)

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Ejercicio 7

Sistemas

111ax⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟Considera ; y A=101B=2aX=y⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟414z3a⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) (1’25 puntos) Discute el sistema dado por , según los valores de a. AX=Bb) (1’25 puntos) Para , resuelve el sistema dado por . Calcula, si es posible, , una AX=Ba=0solución en la que . y+z=4

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Ejercicio 8

Geometría

x+y=0⎧S e considera el punto y la recta A(1,−2,0)r≡⎨y−3z+2=0⎩ a) (1’25 puntos) Calcula la ecuación del plano que pasa por A y es perpendicular a r. b) (1’25 puntos) Calcula la ecuación del plano que pasa por A y contiene a r.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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