Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones
⎛1ax−1⎞7(2’5 puntos) Calcula a sabiendo que (ln denota la función lim−=⎜⎟ln(1−x)x2x→0⎝⎠logaritmo neperiano).
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Integrales
3−x+2x−3x≠0x≠1(2’5 puntos) Sea f la función definida por f(x)= para , . Halla la 2x−x primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto , donde ln denota la función logaritmo (2,3ln2) neperiano.
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Ejercicio 3

Matrices
11113⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟(2’5 puntos) Considera A=1ab,B=1yC=2. Determina a, b y c sabiendo que ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟ c1411⎝⎠⎝⎠⎝⎠ A⋅B=C y la matriz A tiene rango 2.
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Ejercicio 4

Geometría
Considera el tetraedro de vértices , , y . A(0,0,0)B(1,1,0)C(0,1,3)D(1,0,3)a) (1 punto) Calcula el volumen de dicho tetraedro. b) (1’5 puntos) Calcula la medida de la altura trazada desde el vértice A de dicho tetraedro.
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Ejercicio 5

Funciones
(2’5 puntos) Una familia desea acotas una zona rectangular en el jardín de su casa para dedicarla al cultivo ecológico. Para ello dispone de 96 metros de valla, pero necesita una abertura de 4 metros en uno de los laterales para instalar una puerta. Determina las dimensiones de la zona rectangular de área máxima que puede acotarse de esta manera y el valor del área.
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Ejercicio 6

Integrales
∫2ln(x+2x+2)dx(2’5 puntos) Calcula donde ln denota logaritmo neperiano. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable t=x+1).
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Ejercicio 7

Sistemas
(2’5 puntos) Siendo λ un número real, considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales con x+λy=2⎫⎪dos incógnitas 2x+4y=1 ⎬⎪λx+y=2λ⎭Discútelo según los valores deλ y resuélvelo cuando sea posible.
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Ejercicio 8

Geometría
Se considera los puntos, y . A(−1,3,2)B(2,−1,−1)C(a−2,7,b)a) (1’25 puntos) Determina a y b para que los puntos A,B y C estén alineados. b) (1’25 puntos) En el caso a=b=1, halla la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular al plano que contiene los puntos A,B y C
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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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