Matemáticas II · Reserva 2 2020 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

xxe−ln(1+x)−(a+1)x(2’5 puntos) Sabiendo que lim es finito, calcula a y el valor del límite 2xx→0(ln denota la función logaritmo neperiano).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Integrales

(2’5 Puntos). Determina la función , sabiendo que es dos veces derivable, su f:(−1,+∞)→ 1 gráfica pasa por el punto , y f''(x)=. (0,1)f'(0)=0x+1

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Ejercicio 3

Sistemas

⎫ax+y+z=1⎪Considera el sistema de ecuaciones x+ay+z=a⎬⎪2x+y+az=a⎭a) (1’75 Puntos). Discútelo según los valores de a. b) (0’75 Puntos). Resuelve, si es posible, el sistema para a=1 y . a=−2

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Ejercicio 4

Geometría

x−y+2z=5⎧Considera el punto y la recta . P(1,0,−1)r≡⎨x−z=1⎩a) (1’5 Puntos). Determina el punto simétrico de P respecto de la recta r. b) (1 Punto).Calcula el punto de la recta r que dista 6 unidades de P.

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Ejercicio 5

Funciones

xSea f la función definida por para . x≠2f(x)=2−xa) (1’25 Puntos). Estudia la derivabilidad de f. b) (1’25 Puntos). Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

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Ejercicio 6

Integrales

2Considera las funciones definidas por y . f,g:→f(x)=−4x+2g(x)=−x+2x+c a) (1 punto). Halla el valor de c sabiendo que sus gráficas se cortan en el punto en el que g alcanza su máximo. b) (1’5 Puntos). Para c=−3, calcula el área de la región limitada por ambas gráficas.

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Ejercicio 7

Matrices

⎛⎞31−−⎜⎟22⎜⎟Considera la matriz A=⎜⎟31⎜−⎟⎝22⎠3741a) (1’5 Puntos). Calcula y . AA52t4tb) (1 Punto). Halla el determinante de la matriz , donde es la traspuesta de la 3A(A)Amatriz A

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Ejercicio 8

Geometría

→→→u=(2,1,0),v=(1,0,−1)yw=(a,b,1)Considera los vectores . →wa) (1’5 Puntos). Halla a y b sabiendo que los tres vectores son linealmente dependientes y que →es ortogonal a u. a=1b) (1 Punto). Para , halla el valor o los valores de b para que el volumen del paralelepípedo formado por dichos vectores sea de 6 unidades cúbicas

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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