Matemáticas II · Reserva 3 2020 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

3xConsidera la función f definida por f(x)= para x≠1,−1. 2x−1 a) (1’25 Puntos). Estudia y halla las asíntotas a la gráfica de f. b) (1’25 Puntos). Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Integrales

(2’5 Puntos). Determina la única función derivable que cumple que f:→xf(0)=1,f'(0)=1yf''(x)=e(x+2).

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Ejercicio 3

Sistemas

10x2⎛⎞⎛⎞⎛⎞211⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟Considera A=,B=−1m,X=yyC=−2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟101⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎜⎟11z3⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) (0’75 Puntos) Determina los valores de m para los que no tiene inversa. A⋅Bb) (0’75 Puntos) Determina los valores de m para los que no tiene inversa. B⋅Ab) (1 Punto) Para , resuelve, si es posible, el sistema dado por y halla una m=0B⋅A⋅X=Csolución en la que . x+y+z=0

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Ejercicio 4

Geometría

Considera los puntos A(t,2,−1) , B(0,1,1) , C(−1,0,2) y D(2,3,−t−1). a) Calcula el valor o los valores de t para que el volumen del tetraedro de vértices A, B, C, D sea 5 unidades cúbicas. b) Para , calcula la distancia del punto A a la recta determinada por los puntos B y C. t=0

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Ejercicio 5

Funciones

32(2’5 Puntos). Se sabe que la función dada por tiene un f:→f(x)=ax+bx+cx+dpunto crítico en , que su gráfica pasa por y que la recta es tangente a x=0(0,3)y=−2x+2dicha gráfica en el punto de abscisa . Calcula a, b , c y d. x=1

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Ejercicio 6

Integrales

(2’5 Puntos). Calcula el valor de a>0 para que el área comprendida entre la parábola 2 y el eje de abscisas sea de 4 unidades cuadradas. y=3x−2ax

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Ejercicio 7

Matrices

1121⎛⎞⎛⎞Considera las matrices y A=B= ⎜⎟⎜⎟1220⎝⎠⎝⎠ 32a) (1 Punto). Sabiendo que una matriz X verifica XAX=B, halla los posibles valores de su determinante. 2−1b) (1’5 Puntos). Determina, si existe, una matriz Y que verifique AYB=A

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Ejercicio 8

Geometría

Considera el punto y los planos . A(0,1,−2)π≡2x−y−z+5=0yπ≡x+5y−6z−4=012a) (1’5 Puntos). Halla el punto simétrico de A respecto de . π1b) (1 Punto). Calcula la recta que pasa por A y es paralela a π y a π. 12

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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