Matemáticas II · Reserva 4 2020 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

x−4(2’5 Puntos). Sea la función definida por f(x)=(5−x)⋅e. Determina los f:→puntos de la gráfica de f cuya recta tangente tiene pendiente máxima.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender funciones Practicar con ayuda

Ejercicio 2

Integrales

1Considera la función definida por f(t)= f:→t1+e∫tf(t)dta) (1’5 Puntos). Calcula (Sugerencia: efectúa el cambio de variable x=1+e). xg(x)∫b) (1 Punto). Se define g(x)=f(t)dt. Calcula lim xx→00

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender integrales Practicar con ayuda

Ejercicio 3

Sistemas

−my+z=1⎧⎪Considera el sistema de ecuaciones 5x+2y+mz=0⎨⎪my+(m−3)z=−3⎩a) (1’25 Puntos). Discute el sistema en función de m. b) (1’25 Puntos). Para , resuelve el sistema. Calcula, si es posible, una solución en la que m=0. y=5

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender sistemas Practicar con ayuda

Ejercicio 4

Geometría

x=−1−λ⎧ ⎪Considera , y , y la recta A(1,0,1)B(−1,0,2)O(0,0,0)r≡y=λ ⎨⎪ z=2⎩ a) (1’5 Puntos). Calcula la distancia del punto A a la recta r. b) (1 Punto). Determina el área del triángulo de vértices A, B y O.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender geometría Practicar con ayuda

Ejercicio 5

Funciones

32(2’5 Puntos). Se sabe que la función , dada por tiene un f:→f(x)=ax+bx+cx−1punto crítico en y que la recta normal a su gráﬁca en el punto de abscisa es x=2x=113. Calcula a, b y c. y=x+22

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender funciones Practicar con ayuda

Ejercicio 6

Integrales

∫cos(lnx)dx(2’5 Puntos). Calcula (ln denota la función logaritmo neperiano)

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender integrales Practicar con ayuda

Ejercicio 7

Matrices

1−1m53⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟Considera , y A=m2−3B=−1C=1 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟m−10420 ⎝⎠⎝⎠⎝⎠a) (1 Punto). Determina los valores de m para los que la ecuación AX+B=C tiene solución única. b) (1’5 Puntos). Para m=0, halla X tal que AX+B=C.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender matrices Practicar con ayuda

Ejercicio 8

Geometría

x=3+λ⎧⎪Considera el plano , la recta y el punto π≡2x−y+z−3=0r≡y=1−2λP(1,1,2)⎨⎪z=−2−λ⎩a) (1’25 Puntos). Determina la ecuación general del plano perpendicular a , paralelo a r y que πpasa por el punto P. b) (1’25 Puntos). Calcula el punto simétrico de P respecto de la recta r.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

Entender geometría Practicar con ayuda

Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

Seguir entrenando