Matemáticas II · Julio 2021 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

()()xa1−cos(x)+bsen(x)−2e−1Calcula a y b sabiendo que lim=72xx→0

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

2bx a>0b>0Halla y sabiendo que la gráfica de la función f:→ dada por f(x)= 41+ax tiene en el punto un punto crítico. (1,2)

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Ejercicio 3

Integrales

x∫tConsidera la función definida por f(x)=1+t⋅edt f:→0Determina los intervalos de concavidad y convexidad de f y sus puntos de inflexión (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan.

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Ejercicio 4

Integrales

2x+1Considera la función f definida (para x≠−1,x≠1. Halla una primitiva de f f(x)=2x−1cuya gráfica pase por el punto . (2,4)

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Ejercicio 5

Matrices

034⎛⎞⎜⎟Considera la matriz A=1−4−5⎜⎟⎜⎟−134⎝⎠2−1a) Comprueba que A=−A1−120⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟b) Dadas las matrices: B=30yC=−32 ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟−451−1⎝⎠⎝⎠ 4calcula la matriz X que verifica AX+B=AC

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Ejercicio 6

Sistemas

Una empresa de mensajería opera en tres rutas distintas A, B y C. Semanalmente hace un total de 70 viajes, y el número de viajes por la ruta B es igual a la suma de los viajes por las rutas A y C. a) Si sabemos que el doble de la suma de los viajes por las rutas A y C es 70, ¿podemos deducir el número de viajes por cada ruta?. Razona la respuesta. b) Si el doble de viajes por la ruta C es igual al número de viajes por la ruta B menos 5, ¿cuántos viajes hace por cada ruta?.

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Ejercicio 7

Geometría

La recta perpendicular desde el punto a un cierto plano corta a éste en el punto A(1,1,0)π11⎛⎞B1,, ⎜⎟22⎝⎠a) Calcula la ecuación del plano . πb) Halla la distancia del punto A a su simétrico respecto a . π

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Ejercicio 8

Geometría

Considera las rectas x=3+λ⎧x+y=1⎧⎪r≡y=1 y s≡ ⎨⎨z=0⎩⎪z=−3−λ⎩a) Estudia la posición relativa de r y s. b) Halla la recta que corta perpendicularmente a r y a s.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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