Matemáticas II · Reserva 2 2021 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

⎛⎞x+1aSabiendo que es finito, calcula a y el valor del límite (ln denota el logaritmo lim−⎜⎟ln(x+1)xx→0⎝⎠neperiano).

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

2ax+bSea f la función definida por f(x)= (para x≠a). a−xa) Halla a y b sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto y tiene una asíntota oblicua (2,3)cuya pendiente vale −4. b) Para a=2 y b=3, calcula las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1

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Ejercicio 3

Integrales

2Considera la función f:→ definida por f(x)=x+x−1. a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. 2∫c) Calcula f(x)dx0

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Ejercicio 4

Integrales

[)xf:0,+∞→Considera la función definida por f(x)=x⋅e a) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f y las rectas x=2,y=xb) Determina el área del recinto anterior.

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Ejercicio 5

Matrices

mmm⎛⎞⎜⎟Considera la matriz: A=mm+1m⎜⎟⎜⎟mmm+2⎝⎠a) ¿Para qué valores de m existe la inversa de la matriz A?. Razona la respuesta. −11⎛⎞Ab) Para m=1, halla . ⎜⎟2⎝⎠

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Ejercicio 6

Sistemas

En una cafetería, tres cafés, una tostada y dos zumos de naranja cuestan 7’50 €. Cuatro cafés, una tostada y un zumo de naranja cuestan 7’20 €. a) Calcula, de forma razonada, el precio total de dos cafés, una tostada y tres zumos de naranja. b) ¿El precio de un zumo de naranja podría ser de 2 €?. Razona la respuesta.

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Ejercicio 7

Geometría

Considera el punto y el plano P(1,0,1)π≡x−y+z+1=0a) Halla el simétrico del punto P respecto al plano . πb) Halla la distancia del punto P al plano . π

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Ejercicio 8

Geometría

x+2y=3x−2z⎧Considera las rectas y r≡=y−1=s≡⎨−2−22y+z=2⎩a) Estudia la posición relativa de r y s. b) Calcula, si es posible, el plano que contiene a r y s.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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