Matemáticas II · Reserva 3 2021 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

ax+b⎧six≤0⎪Sea la función derivable definida por f(x)= f:→x−1⎨⎪ln(1+x)six>0⎩(ln denota la función logaritmo neperiano) a) Determina a y b. b) Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x=2.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

Halla a, b y c sabiendo que la función dada por f:→f(x)=a+b⋅sen(x)+c⋅sen(2x)1tiene un punto crítico en el punto de abscisa x=π y la recta y=−x+3 es normal a la 2gráfica de f en el punto de abscisa x=0.

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Ejercicio 3

Integrales

2()()Considera la función f:0,+∞→ definida por f(x)=ln(x) (ln denota la función logaritmo neperiano). a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f, así como sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan. c) Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función f y las rectas y=0;x=1; x=e

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Ejercicio 4

Integrales

21∫xCalculadx. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable ). t=ex1+e0

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Ejercicio 5

Sistemas

x+y+2z=0⎧⎪Considera el sistema de ecuaciones: 3x−y−2z=0 ⎨⎪−x+2y+mz=0⎩a) Calcula m para que el sistema tenga infinitas soluciones y hállalas. b) Para m=2, ¿existe alguna solución tal que z=1?. En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

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Ejercicio 6

Matrices

abc⎛⎞⎜⎟Considera la matriz , con determinante igual a 2. A=def⎜⎟⎜⎟123⎝⎠1a) Calcula razonadamente el determinante de −1t A⋅A36c2b2a2a−2bcbb) Calcula razonadamente los determinantes y 3fed2d−2efe921−232

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Ejercicio 7

Geometría

x−y+z=2xy+2z−1⎧ Considera las rectas r≡== y s≡⎨1213x−y−z=−4⎩ Sabiendo que dos de los lados de un cuadrado están en las rectas r y s, calcula su área.

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Ejercicio 8

Geometría

x=1+λ⎧x−y+2z=3⎧⎪Considera las rectas r≡y=1+λ y s≡ ⎨⎨x+z=2⎩⎪z=2+mλ⎩a) Estudia la posición relativa de r y s según los valores de m. b) Para m=1, calcula el coseno del ángulo que forman las rectas r y s

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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