Matemáticas II · Reserva 4 2021 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

x3⎧ln(e+x) six<0⎪x ⎪⎪2Sea la función continua definida por f(x)=4x+asi0≤x<1. f:→⎨ ⎪b+sen(πx)si1≤x ⎪ ⎪⎩ (ln denota la función logaritmo neperiano). Determina a y b.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

2xe−1S ea la función definida por f(x)= f:→2xe+1 a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

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Ejercicio 3

Integrales

π()∫222Calcula 2sen(x)−cos(x)dx0

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Ejercicio 4

Integrales

2Considera las funciones deﬁnidas por y . f,g:→f(x)=x−2g(x)=4−xa) Halla los puntos de corte de las gráficas de ambas funciones y esboza el recinto que delimitan. b) Determina el área del recinto anterior.

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Ejercicio 5

Sistemas

202⎛⎞⎜⎟Considera la matriz A=−121⎜⎟⎜⎟014⎝⎠a) Estudia, según los valores de , el rango de la matriz , siendo I la matriz identidad de λA−λIorden tres. x0⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟b) Resuelve el sistema y halla, si existe, una solución en la que x=2(A−I)y=0⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟z0⎝⎠⎝⎠

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Ejercicio 6

Matrices

11⎛⎞ 1−10⎛⎞⎜⎟Considera las matrices: A=yB=02 ⎜⎟⎜⎟1m1⎝⎠⎜⎟ m−1⎝⎠ a) Calcula m para que A⋅B no tenga inversa. b) Estudia el rango de la matriz según los valores de m. B⋅A

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Ejercicio 7

Geometría

x=2+3λ⎧2x−y−2=0⎧⎪Considera las rectas r≡y=−1+2λys≡ ⎨⎨y+2z−4=0⎩⎪z=3+λ⎩a) Halla el plano que contiene a r y es paralelo a s. b) Deduce razonadamente que ningún plano perpendicular a s contiene a r.

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Ejercicio 8

Geometría

Considera los puntos . A(1,2,3);B(−2,4,−3);C(−10,1,0)a) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C. b) Halla el plano que equidista de A y B.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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