Matemáticas II · Junio 2022 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

Considera la función continua definida por f⎧1six<−1⎪x⎪⎪f(x)=ax+bsi−1≤x<1 ⎨⎪2x⎪six≥1⎪x+1⎩a) Calcula a y b. b) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

De entre todos los rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas, determina las dimensiones de aquel de área máxima que puede inscribirse en la región limitada por las 22xxgráficas de las funciones , definidas por f(x)=4− y g(x)=−2 f,g:→36

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Ejercicio 3

Integrales

2x+4six<0⎧Sea la función definida por: f(x)= f⎨2(x−2)six≥0⎩R E S O L U C I Ó N a) Calcula los puntos de corte de la gráfica de f con el eje de abscisas y esboza la gráfica de la función. b) Halla el área del recinto limitado por la gráfica de f y por el eje de abscisas.

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Ejercicio 4

Integrales

3xx≠1Considera la función f definida por: f(x)= para . Halla una primitiva de f que 2x−2x+1 pase por el punto (2,6)

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Ejercicio 5

Sistemas

x−y+mz=−3⎧⎪Considera el sistema: −mx+3y−z=1⎨⎪x−4y+mz=−6⎩a) Discute el sistema según los valores de m. b) Para resuelve el sistema, si es posible. m=2

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Ejercicio 6

Matrices

⎛⎞mmm ⎜⎟ m≥0Considera la matriz A=⎜mm1⎟ donde ⎜⎟ ⎜⎟m1m⎝⎠ a) ¿Para qué valores de m tiene inversa la matriz A?. m=4b) Para resuelve, si es posible, la ecuación matricial A⋅X=12I, donde I la matriz identidad de orden 3

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Ejercicio 7

Geometría

→→Considera los vectores u=(−1,2,3) y v=(2,0,−1), así como el punto A(−4,4,7) →→→a) Calcula a y b para que el vector w=(1,a,b) se ortogonal a u y v. →b) Determina los cuatro vértices de un paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de u y →→v, y que tiene el vector como una de sus diagonales, siendo O el origen de coordenadas. OA

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Ejercicio 8

Geometría

yz−1Considera la recta r≡x−2==, así como la recta s determinada por el punto −12→ y el vector director v=(1+a,−a,3a). P(1,2,3)a) Calcula a para que las rectas r y s se corten. b) Calcula a para que las rectas r y s sean perpendiculares.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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