Matemáticas II · Reserva 1 2022 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

2⎧x+1six≤0⎪⎪x−1Sea f la función continua definida por . f(x)=⎨ax+b⎪six>02⎪(x+1)⎩a) Determina a y b sabiendo que f tiene un extremo relativo en el punto de abscisa . x=2b) Para y , estudia la derivabilidad de f. a=2b=−1

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

Se quiere cercar un trozo de terreno como el de la figura, de modo que el área del recinto 200central rectangular sea de metros cuadrados. Sabiendo que el coste de la cerca que se πpuede poner en los tramos rectos es de 10 euros por metro lineal, y en los tramos circulares de 20 euros por metro lineal, calcula las dimensiones a y b del terreno para las que se minimiza el coste del cercado.

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Ejercicio 3

Integrales

xConsidera la función f:→ definida por f(x)=e⋅sen(2x). Halla la primitiva de f cuya v=cosxdx;v=senxdv=cosxdx;v=senxgráfica pase por el punto (0,0)

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Ejercicio 4

Integrales

22Considera las funciones f,g:→ definidas por f(x)=1−xyg(x)=2x a) Calcula los puntos de corte de las gráficas de f y g. Esboza el recinto que delimitan. b) Determina el área del recinto anterior.

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Ejercicio 5

Matrices

121⎛⎞⎜⎟Considera la matriz A=111⎜⎟⎜⎟1−1−1⎝⎠−1a) Calcula A22b) Calcula la matriz X de orden tres que verifica , siendo I la matriz AX+(A−X)=X+Iidentidad de orden 3.

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Ejercicio 6

Sistemas

En un estudio del ciclo del sueño se monitoriza la fase NO-REM (es el momento del sueño que el cuerpo utiliza para descansar físicamente). Esta fase se divide a su vez en tres momentos: Fase I (adormecimiento), Fase II (sueño ligero) y Fase III (sueño profundo). Una persona dedica el 75% de su sueño a la fase NO-REM. Además, el tiempo que dedica a la fase II es el doble que el de la fase I y III juntas. Por otro lado, a la fase III se dedica el cuádruple que a la fase I. Si una persona ha dormido 8 horas, ¿cuántos minutos dedica a las fases I, II, y III del ciclo del sueño?.

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Ejercicio 7

Geometría

x=0x+y=1⎧⎧Considera las rectas y r≡s≡⎨⎨z=0x−y=1⎩⎩a) Determina la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s. b) ¿Existe algún plano que contiene a r y es perpendicular a s?.

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Ejercicio 8

Geometría

2x+z=1⎧ Considera los planos y , así como la recta π≡x+y+2=0π≡x−z−1=0r≡⎨12y=1 ⎩ a) Calcula los puntos de la recta r que equidistan de los planos π y π. 12 b) Halla el ángulo que forman los planos π y π. 12

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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