Matemáticas II · Reserva 2 2022 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

⎧⎪2x+2six≤0⎪⎪Sea f la función continua definida por f(x)=ax+bsi0<x≤2 ⎨⎪−x3⎪+si2<x⎪222⎩a) Calcula a y b. b=4x=2b) Para a=−1 y , estudia si existe la derivada de f en . En caso afirmativo, calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.

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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

2Considera la función f:→ definida porf(x)=ln(x+1) (donde ln denota la función logaritmo neperiano). a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. b) Determina los intervalos de convexidad y de concavidad de f y los puntos de inflexión de su gráfica.

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Ejercicio 3

Integrales

x∫[]F:0,2π→Considera la función definida por F(x)=2t⋅cos(t)dt 0a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de F. x=πb) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F en el punto de abscisa

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Ejercicio 4

Integrales

1∫Calcula x⋅arctg(x)dx (donde arctg denota la función arcotangente). 0

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Ejercicio 5

Sistemas

2x+3y+mz=3⎧⎪Considera el sistema x+my−z=−1⎨⎪3x+y−3z=−m⎩a) Discute el sistema según los valores de m. b) Para m=−2 encuentra, si es posible, para que la solución del sistema sea y03 x=λ;y=y;z=λ−07

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Ejercicio 6

Matrices

1−1⎛⎞ −a3⎛⎞⎜⎟Dado a≠0, considera las matrices: A=yB=34 ⎜⎟⎜⎟a1⎝⎠⎜⎟ 12⎝⎠ 1−1a) Determina para qué valores de a se cumple que A=⋅A. 4 tta=1b) Para calcula, si es posible, la matriz X tal que A⋅X=B, donde B denota la matriz traspuesta de B.

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Ejercicio 7

Geometría

x=λ⎧ ⎪Considera el plano y la recta π≡x+y+z=0r≡y=1−λ ⎨⎪ z=0⎩ a) Determina la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a r. πb ) Calcula la distancia entre r y .

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Ejercicio 8

Geometría

yz+1 Sean los planos y , y la recta r≡x−1== π≡2x+y+z−3=0π≡x+2y−z+5=01225 a) Halla los puntos de r que equidistan de los planos π y π. 12b) Halla el seno del ángulo que forma el plano π con la recta r. 1

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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