Matemáticas II · Reserva 3 2022 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

2asen(x)+xln(x+1)+bxCalcula a y b sabiendo que lim=2 (donde ln denota la función 32x+xx→0logaritmo neperiano)

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

[]()xSea , la función deﬁnida por f:0,2π→f(x)=ecos(x)+sen(x)a) Halla los extremos absolutos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) b) Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de f 3πen el punto de abscisa x=2

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Ejercicio 3

Integrales

3Considera la función f:→ definida por f(x)=x−x. Calcula el área total de los recintos limitados por la gráfica de la función f y la recta normal a dicha gráfica en el punto de abscisa x=0.

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Ejercicio 4

Integrales

3x∫dxt=1+xCalcula .(Sugerencia: efectúa el cambio de variable ). 1+x0

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Ejercicio 5

Sistemas

La suma de los seguidores en una determinada red social de Alberto, Begoña y Carlos es de 13.000 personas. Aunque Carlos perdiera una tercera parte de sus seguidores, todavía seguiría teniendo el doble de seguidores que tiene Alberto. Por otro lado, los seguidores de Alberto más la quinta parte de los seguidores de Begoña, son tantos como la mitad de los de Carlos. Calcula cuántos seguidores tiene cada uno.

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Ejercicio 6

Matrices

m1322⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Considera las matrices y A=1m2B=10⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟−121m3⎝⎠⎝⎠ a) Calcula el rango de la matriz A dependiendo de los valores m. b) Para m=0, resuelve la ecuación , si es posible. A⋅X=B

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Ejercicio 7

Geometría

Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos . A(0,2,3);B(m,0,1);C(2,1,2)18a) Halla los valores de m, sabiendo que el área del triángulo es unidades cuadradas. 2b) Para m=0, calcula el coseno del ángulo en el vértice A de dicho triángulo.

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Ejercicio 8

Geometría

x=9α+3β⎧⎪Considera el punto y el plano P(2,0,−4)π≡y=−1+2α⎨⎪z=3+4α+β⎩a) Calcula el punto simétrico del punto P respecto del plano . πb) Calcula la distancia del punto P al plano . π

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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