Matemáticas II · Andalucía · 8 enunciados del archivo histórico.
Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.
Ejercicio 1
Funciones
5x+1si−2≤x≤0⎧[]Sea la función f:−2,2π→, definida por: f(x)=⎨xecos(x)si0<x≤2π⎩a) Halla los extremos relativos y absolutos de f(abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). πb) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=. 2
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Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.
2()()Sea f:0,+∞→ la función definida por: (ln denota la función logaritmo f(x)=xln(x)neperiano). a) Calcula, si existen, sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). b) Calcula, si existen, sus extremos absolutos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
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1ln(x)∫Calcula a con , tal que (ln denota la función logaritmo neperiano). 0<a<1dx+2=0xa
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4{}2Considera las funciones y g:−0→ definidas por y g(x)=f:→f(x)=5−x2xa) Esboza las gráficas de las dos funciones y calcula los puntos de corte entre ellas. b) Calcula la suma de las áreas de los recintos limitados por las gráficas de f y g.
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111⎛⎞⎜⎟Sea la matriz e I la matriz identidad de orden 3. A=111⎜⎟⎜⎟111⎝⎠a) Halla los valores de m para que la matriz no tenga inversa. A−mI1b) Halla x, distinto de cero, para que sea la inversa de la matriz (A−I)A−xIx
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El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un importe de 500 euros sin incluir impuestos. El gasto en vino es de 60 euros menos que los gastos en refrescos y cerveza conjuntamente, sin incluir impuestos. Teniendo en cuenta que los impuestos de los refrescos, la cerveza y el vino son el 6%, el 12% y el 30%, respectivamente, entonces el importe total de la factura incluyendo impuestos ha ascendido a 592’4 euros. Calcula el importe, incluyendo impuestos, invertido en cada una de las bebidas.
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π≡x−y+z=0π≡x+y=2Considera los planos y . 12ππP(2,6,−2)a) Calcula la distancia entre la recta intersección de y y el punto . 12ππb) Halla el ángulo que forman y . 12
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Calcula el volumen del tetraedro que limita el plano determinado por los puntos , A(0,2,−2) y con los planos cartesianos. B(3,2,1)C(2,3,2)
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