Matemáticas II · Junio 2023 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

1Considera la función f:→ definida por f(x)=x−xe+ea) Estudia y halla los máximos y mínimos absolutos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). ()2b) Calcula . limxf(x)x→+∞

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

[]3Sea la función f:−2,2→ definida por f(x)=x−2x+5 a) Determina las abscisas de los puntos, si existen, en los que la pendiente de la recta tangente ()()−2,f(−2)2,f(2)coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos y b) Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de inflexión.

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Ejercicio 3

Integrales

Considera la función definida por . Calcula el área del recinto f:→f(x)=xx−1limitado por la gráfica de dicha función y su recta tangente en el punto de abscisa x=0.

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Ejercicio 4

Integrales

xx⋅F(x)∫2Considera la función F:→ definida por: F(x)=sen(t)dt. Calcula . lim2sen(x)x→00

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Ejercicio 5

Sistemas

Una marca de vehículos ha vendido este mes coches de tres colores: blancos, negros y rojos. El 60% de los coches blancos más el 50% de los coches negros representan el 30% de los coches vendidos. El 20% de los coches blancos junto con el 60% de los coches negros y el 60% de los coches rojos representan la mitad de los coches vendidos. Se han vendido 100 coches negros más que blancos. Determina el número de coches vendidos de cada color.

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Ejercicio 6

Matrices

00m100⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟Considera las matrices A=m00yB=001 ⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟ 0m0010⎝⎠⎝⎠ a) Determina para qué valores de m existe la inversa de la matriz A. b) Para todo , resuelve, si es posible, la ecuación m≠−1A⋅X+X=B

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Ejercicio 7

Geometría

El plano perpendicular al segmento de extremos y que pasa por su punto P(0,3,8)Q(2,1,6)medio corta a los ejes coordenados en los puntos A, B y C. Halla el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A, B y C.

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Ejercicio 8

Geometría

Considera el punto y la recta r determinada por los puntos y A(−1,1,3)B(2,1,1)C(0,1,−1) a) Halla la distancia del punto A a la recta r. b) Calcula el área del triángulo cuyos vértices son A, B y C.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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