Matemáticas II · Reserva 1 2023 · Enunciados de selectividad | Entrena Selectividad

Elige una pregunta para practicar. Este archivo reúne los enunciados recuperados de esa convocatoria; la elección de preguntas y los criterios pueden diferir de los de tu curso.

Ejercicio 1

Funciones

Determina las longitudes de los lados de un rectángulo de área máxima que está inscrito en una semicircunferencia de 6 cm de radio, teniendo uno de sus lados sobre el diámetro de ella.

¿Necesitas las herramientas para empezar?

Antes de hacer cuentas, revisa qué te pide el ejercicio y qué condiciones necesita el método. Puedes volver a la explicación del bloque y practicar una variante con apoyo.

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Ejercicio 2

Funciones

sen(x)−ln(1+x)1Sabiendo que , calcula a (ln denota la función logaritmo lim=−2xax−x+e−cos(2x)7x→0neperiano)

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Ejercicio 3

Integrales

12dx∫Calcula 29−x6

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Ejercicio 4

Integrales

2Considera la función definida por f(x)=x+1 f:→a) Determina el punto de la gráfica de f en el que la recta tangente es y=4x−3. b) Haz un esbozo del recinto limitado por la gráfica de f, la recta y el eje de y=4x−3ordenadas. Calcula el área del recinto indicado.

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Ejercicio 5

Sistemas

Una fábrica dispone de tres líquidos , en los que se encuentran disueltas dos L,LyL123sustancias: sodio y magnesio. Cada litro del líquido L contiene 120 mg de sodio y 90 mg de 1magnesio, cada litro del líquido contiene 100 mg de sodio y 90 mg de magnesio y cada litro L2del líquido L contiene 60 mg de sodio y 180 mg de magnesio. ¿Es posible obtener un litro de 3un liquido mezclando distintas cantidades de en el que la cantidad de sodio y de L,LyL123magnesio sea de 100 mg cada una ¿. En caso afirmativo, calcula dichas cantidades.

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Ejercicio 6

Matrices

12m−11−13⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟Considera las matrices: A=30−2yB=021⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−3m12254⎝⎠⎝⎠a) Determina los valores de m para los que la matriz A tenga inversa. ttA⋅X=Bb) Calcula para m=1, si es posible, la matriz X tal que , donde B denota la matriz traspuesta de B.

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Ejercicio 7

Geometría

Considera los puntos y . A(1,−2,3)B(2,0,−1) a) Halla los puntos que dividen al segmento AB en cuatro partes iguales. b) Determina la ecuación del plano perpendicular al segmento AB y que pasa por el punto medio de dicho segmento.

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Ejercicio 8

Geometría

yz+1Considera el plano y la recta r≡x−1==. Halla la ecuación de un π≡x+y+z=022plano π', paralelo a π, tal que si Q y Q’ son respectivamente los puntos de corte de la recta r πcon los planos y π', entonces la distancia entre Q y Q’ sea de 2 unidades.

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Quédate con el método.

Cuando puedas explicar cómo has empezado y por qué, prueba una variante con otros datos.

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